I. សេចក្តីផ្តើម
Fractals គឺជាវត្ថុគណិតវិទ្យាដែលបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងនៅមាត្រដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា។ នេះមានន័យថា នៅពេលអ្នកពង្រីក/បង្រួមលើរាង fractal ផ្នែកនីមួយៗរបស់វាមើលទៅស្រដៀងនឹងទាំងមូល។ នោះគឺ លំនាំ ឬរចនាសម្ព័ន្ធធរណីមាត្រស្រដៀងគ្នានេះធ្វើឡើងវិញនៅកម្រិតពង្រីកផ្សេងគ្នា (សូមមើលឧទាហរណ៍ fractal នៅក្នុងរូបភាពទី 1)។ Fractal ភាគច្រើនមានទម្រង់ស្មុគស្មាញ លម្អិត និងស្មុគស្មាញគ្មានកំណត់។
រូបភាពទី 1
គោលគំនិតនៃ fractal ត្រូវបានណែនាំដោយគណិតវិទូ Benoit B. Mandelbrot ក្នុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 ទោះបីជាប្រភពដើមនៃធរណីមាត្រ fractal អាចត្រូវបានតាមដានត្រឡប់ទៅការងារមុនរបស់គណិតវិទូជាច្រើនដូចជា Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915) ។ ), Julia (1918), Fatou (1926), និង Richardson (1953) ។
Benoit B. Mandelbrot បានសិក្សាទំនាក់ទំនងរវាង fractals និងធម្មជាតិដោយណែនាំប្រភេទថ្មីនៃ fractal ដើម្បីក្លែងធ្វើរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀតដូចជាដើមឈើ ភ្នំ និងឆ្នេរសមុទ្រ។ គាត់បានបង្កើតពាក្យ "fractal" ពីគុណនាមឡាតាំង "fractus" មានន័យថា "ខូច" ឬ "ប្រេះ" ពោលគឺផ្សំឡើងពីបំណែកដែលខូច ឬមិនទៀងទាត់ ដើម្បីពិពណ៌នាអំពីរាងធរណីមាត្រមិនទៀងទាត់ និងបែកខ្ញែក ដែលមិនអាចបែងចែកតាមធរណីមាត្រ Euclidean បែបបុរាណ។ លើសពីនេះទៀតគាត់បានបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យា និងក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់បង្កើត និងសិក្សា fractal ដែលនាំទៅដល់ការបង្កើតសំណុំ Mandelbrot ដ៏ល្បីល្បាញ ដែលប្រហែលជាទម្រង់ fractal ដ៏ល្បីល្បាញ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតជាមួយនឹងលំនាំដដែលៗដែលស្មុគស្មាញ និងគ្មានទីបញ្ចប់ (សូមមើលរូបភាពទី 1 ឃ) ។
ការងាររបស់ Mandelbrot មិនត្រឹមតែមានឥទ្ធិពលលើគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ថែមទាំងមានកម្មវិធីក្នុងវិស័យផ្សេងៗដូចជា រូបវិទ្យា ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ ជីវវិទ្យា សេដ្ឋកិច្ច និងសិល្បៈ។ ជាការពិត ដោយសារតែសមត្ថភាពរបស់ពួកគេក្នុងការធ្វើគំរូ និងតំណាងឱ្យរចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញ និងស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង ហ្វ្រេតូលមានកម្មវិធីច្នៃប្រឌិតជាច្រើននៅក្នុងវិស័យផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ ពួកវាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងតំបន់កម្មវិធីខាងក្រោម ដែលគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃកម្មវិធីធំទូលាយរបស់ពួកគេ៖
1. ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ និងចលនា បង្កើតទេសភាពធម្មជាតិ ដើមឈើ ពពក និងវាយនភាពជាក់ស្តែង និងគួរឱ្យទាក់ទាញ។
2. បច្ចេកវិទ្យាបង្ហាប់ទិន្នន័យដើម្បីកាត់បន្ថយទំហំនៃឯកសារឌីជីថល;
3. ដំណើរការរូបភាព និងសញ្ញា ការទាញយកលក្ខណៈពិសេសពីរូបភាព ការរកឃើញលំនាំ និងការផ្តល់នូវវិធីសាស្ត្របង្រួមរូបភាព និងការបង្កើតឡើងវិញប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។
4. ជីវវិទ្យា ពិពណ៌នាអំពីការលូតលាស់របស់រុក្ខជាតិ និងការរៀបចំកោសិកាប្រសាទក្នុងខួរក្បាល។
5. ទ្រឹស្ដីអង់តែន និងសារធាតុមេតាណុល ការរចនាអង់តែនបង្រួម/ពហុក្រុម និង metasurfaces ប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត។
បច្ចុប្បន្ននេះ ធរណីមាត្រ fractal បន្តស្វែងរកការប្រើប្រាស់ថ្មី និងប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិតនៅក្នុងវិញ្ញាសាវិទ្យាសាស្ត្រ សិល្បៈ និងបច្ចេកវិទ្យាផ្សេងៗ។
នៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យាអេឡិចត្រូម៉ាញេទិក (EM) រាង fractal មានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់កម្មវិធីដែលតម្រូវឱ្យមានការបង្រួមតូចចាប់ពីអង់តែនទៅវត្ថុធាតុមេតាប៉ូលីស និងផ្ទៃជ្រើសរើសប្រេកង់ (FSS) ។ ការប្រើប្រាស់ធរណីមាត្រ fractal នៅក្នុងអង់តែនធម្មតាអាចបង្កើនប្រវែងអគ្គិសនីរបស់ពួកគេ ដោយហេតុនេះកាត់បន្ថយទំហំទាំងមូលនៃរចនាសម្ព័ន្ធ resonant ។ លើសពីនេះ លក្ខណៈស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងនៃរាង fractal ធ្វើឱ្យពួកវាល្អសម្រាប់ការសម្រេចបាននូវរចនាសម្ព័ន្ធ resonant multi-band ឬ broadband ។ សមត្ថភាពតូចតាចដែលមានស្រាប់នៃ fractals មានភាពទាក់ទាញជាពិសេសសម្រាប់ការរចនាការឆ្លុះបញ្ចាំង អង់តែនអារេដំណាក់កាល ស្រូបសារធាតុមេតាប៉ូលីស និងផ្ទៃមេតាសម្រាប់កម្មវិធីផ្សេងៗ។ ជាការពិត ការប្រើធាតុអារេតូចខ្លាំងអាចនាំមកនូវអត្ថប្រយោជន៍ជាច្រើន ដូចជាកាត់បន្ថយការភ្ជាប់គ្នាទៅវិញទៅមក ឬអាចធ្វើការជាមួយអារេដែលមានគម្លាតធាតុតូចបំផុត ដូច្នេះធានាបាននូវដំណើរការស្កេនល្អ និងកម្រិតស្ថេរភាពមុំខ្ពស់។
សម្រាប់ហេតុផលដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ អង់តែន fractal និង metasurfaces តំណាងឱ្យផ្នែកស្រាវជ្រាវដ៏គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរក្នុងវិស័យអេឡិចត្រូម៉ាញេទិកដែលបានទាក់ទាញការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងក្នុងប៉ុន្មានឆ្នាំថ្មីៗនេះ។ គំនិតទាំងពីរនេះផ្តល់នូវវិធីតែមួយគត់ដើម្បីរៀបចំ និងគ្រប់គ្រងរលកអេឡិចត្រូម៉ាញេទិក ជាមួយនឹងកម្មវិធីជាច្រើននៅក្នុងទំនាក់ទំនងឥតខ្សែ ប្រព័ន្ធរ៉ាដា និងការចាប់សញ្ញា។ លក្ខណៈសម្បត្តិស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងអនុញ្ញាតឱ្យពួកវាមានទំហំតូចខណៈពេលដែលរក្សាបាននូវការឆ្លើយតបអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចដ៏ល្អ។ ភាពបង្រួមតូចនេះមានអត្ថប្រយោជន៍ជាពិសេសនៅក្នុងកម្មវិធីដែលមានឧបសគ្គដូចជា ឧបករណ៍ចល័ត ស្លាក RFID និងប្រព័ន្ធអវកាស។
ការប្រើប្រាស់អង់តែន fractal និង metasurfaces មានសក្តានុពលក្នុងការធ្វើឱ្យប្រសើរឡើងយ៉ាងខ្លាំងនូវទំនាក់ទំនងឥតខ្សែ រូបភាព និងប្រព័ន្ធរ៉ាដា ដោយសារពួកវាបើកដំណើរការឧបករណ៍បង្រួមតូច និងដំណើរការខ្ពស់ជាមួយនឹងមុខងារប្រសើរឡើង។ លើសពីនេះ ធរណីមាត្រ fractal ត្រូវបានប្រើប្រាស់កាន់តែខ្លាំងឡើងក្នុងការរចនាឧបករណ៍ចាប់សញ្ញាមីក្រូវ៉េវ សម្រាប់ការវិនិច្ឆ័យសម្ភារៈ ដោយសារសមត្ថភាពរបស់វាក្នុងប្រតិបត្តិការក្នុងប្រេកង់ច្រើន និងសមត្ថភាពតូចតាច។ ការស្រាវជ្រាវដែលកំពុងបន្តនៅក្នុងតំបន់ទាំងនេះបន្តស្វែងរកការរចនាថ្មី សម្ភារៈ និងបច្ចេកទេសប្រឌិត ដើម្បីដឹងពីសក្តានុពលពេញលេញរបស់ពួកគេ។
អត្ថបទនេះមានគោលបំណងពិនិត្យឡើងវិញនូវការស្រាវជ្រាវ និងដំណើរការនៃការអនុវត្តនៃអង់តែន fractal និង metasurfaces និងប្រៀបធៀបអង់តែនដែលមានមូលដ្ឋានលើ fractal និង metasurfaces ដោយបញ្ជាក់ពីគុណសម្បត្តិ និងដែនកំណត់របស់វា។ ជាចុងក្រោយ ការវិភាគដ៏ទូលំទូលាយនៃធាតុឆ្លុះបញ្ចាំងប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិត និងឯកតាមេតាត្រូវបានបង្ហាញ ហើយបញ្ហាប្រឈម និងការអភិវឌ្ឍន៍នាពេលអនាគតនៃរចនាសម្ព័ន្ធអេឡិចត្រូម៉ាញ៉េទិចទាំងនេះត្រូវបានពិភាក្សា។
2. ប្រភាគអង់តែនធាតុ
គោលគំនិតទូទៅនៃ fractal អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីរចនាធាតុអង់តែនកម្រនិងអសកម្មដែលផ្តល់នូវដំណើរការល្អប្រសើរជាងអង់តែនធម្មតា។ ធាតុអង់តែន Fractal អាចមានទំហំតូច និងមានសមត្ថភាពពហុ Band និង/ឬ broadband ។
ការរចនាអង់តែន fractal ពាក់ព័ន្ធនឹងការធ្វើឡើងវិញនូវលំនាំធរណីមាត្រជាក់លាក់នៅមាត្រដ្ឋានផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធអង់តែន។ គំរូស្រដៀងគ្នានេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើនប្រវែងទាំងមូលនៃអង់តែនក្នុងចន្លោះរាងកាយមានកំណត់។ លើសពីនេះ វិទ្យុសកម្ម fractal អាចសម្រេចបាននូវក្រុមតន្រ្តីជាច្រើន ដោយសារផ្នែកផ្សេងគ្នានៃអង់តែនគឺស្រដៀងគ្នានឹងគ្នាទៅវិញទៅមកនៅមាត្រដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា។ ដូច្នេះ ធាតុអង់តែន fractal អាចបង្រួម និងពហុក្រុម ដែលផ្តល់ការគ្របដណ្តប់ប្រេកង់ធំជាងអង់តែនធម្មតា។
គោលគំនិតនៃអង់តែន fractal អាចត្រូវបានគេរកឃើញនៅចុងទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1980 ។ នៅឆ្នាំ 1986 Kim និង Jaggard បានបង្ហាញការអនុវត្តនៃភាពស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងនៃ fractal នៅក្នុងការសំយោគអារេអង់តែន។
នៅឆ្នាំ 1988 រូបវិទូ Nathan Cohen បានសាងសង់អង់តែនធាតុ fractal ដំបូងបង្អស់របស់ពិភពលោក។ គាត់បានស្នើថា ដោយការបញ្ចូលធរណីមាត្រស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯងទៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធអង់តែន សមត្ថភាពរបស់វា និងសមត្ថភាពតូចតាចអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យប្រសើរឡើង។ ក្នុងឆ្នាំ 1995 លោក Cohen បានសហស្ថាបនិក Fractal Antenna Systems Inc. ដែលបានចាប់ផ្តើមផ្តល់នូវដំណោះស្រាយអង់តែនដែលមានមូលដ្ឋានលើ fractal ពាណិជ្ជកម្មដំបូងគេរបស់ពិភពលោក។
នៅពាក់កណ្តាលទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1990 Puente et al ។ បានបង្ហាញពីសមត្ថភាពពហុក្រុមនៃ fractal ដោយប្រើ monopole និង dipole របស់ Sierpinski ។
ចាប់តាំងពីការងាររបស់ Cohen និង Puente គុណសម្បត្តិដែលមានស្រាប់នៃអង់តែន fractal បានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងពីអ្នកស្រាវជ្រាវ និងវិស្វករក្នុងវិស័យទូរគមនាគមន៍ ដែលនាំទៅដល់ការរុករក និងអភិវឌ្ឍបច្ចេកវិទ្យាអង់តែន fractal បន្ថែមទៀត។
សព្វថ្ងៃនេះ អង់តែន fractal ត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងប្រព័ន្ធទំនាក់ទំនងឥតខ្សែ រួមទាំងទូរសព្ទចល័ត រ៉ោតទ័រ Wi-Fi និងទំនាក់ទំនងផ្កាយរណប។ តាមពិត អង់តែន fractal មានទំហំតូច ពហុក្រុម និងមានប្រសិទ្ធភាពខ្ពស់ ដែលធ្វើឱ្យវាស័ក្តិសមសម្រាប់ឧបករណ៍ និងបណ្តាញឥតខ្សែជាច្រើន។
តួរលេខខាងក្រោមបង្ហាញពីអង់តែន fractal មួយចំនួនដោយផ្អែកលើរាង fractal ល្បី ដែលគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍មួយចំនួននៃការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធផ្សេងៗដែលបានពិភាក្សានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍។
ជាពិសេស រូបភាពទី 2a បង្ហាញពីម៉ូណូប៉ូល Sierpinski ដែលបានស្នើឡើងនៅក្នុង Puente ដែលមានសមត្ថភាពផ្តល់នូវប្រតិបត្តិការពហុក្រុម។ ត្រីកោណ Sierpinski ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយដកត្រីកោណបញ្ច្រាសកណ្តាលចេញពីត្រីកោណមេ ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1b និងរូបភាព 2a ។ ដំណើរការនេះទុកត្រីកោណស្មើគ្នាចំនួនបីនៅលើរចនាសម្ព័ន្ធ ដែលនីមួយៗមានប្រវែងចំហៀងនៃពាក់កណ្តាលនៃត្រីកោណចាប់ផ្តើម (សូមមើលរូបភាពទី 1b) ។ នីតិវិធីដកដូចគ្នាអាចត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតសម្រាប់ត្រីកោណដែលនៅសល់។ ដូច្នេះផ្នែកនីមួយៗនៃផ្នែកសំខាន់ទាំងបីរបស់វាគឺពិតជាស្មើនឹងវត្ថុទាំងមូល ប៉ុន្តែក្នុងសមាមាត្រពីរដង។ល។ ដោយសារតែភាពស្រដៀងគ្នាពិសេសទាំងនេះ Sierpinski អាចផ្តល់នូវប្រេកង់ជាច្រើនដោយសារតែផ្នែកផ្សេងគ្នានៃអង់តែនគឺស្រដៀងគ្នាទៅនឹងគ្នានៅមាត្រដ្ឋានផ្សេងគ្នា។ ដូចដែលបានបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 2 ម៉ូណូប៉ូល Sierpinski ដែលបានស្នើសុំដំណើរការជា 5 ក្រុម។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថានីមួយៗនៃផ្នែករងទាំងប្រាំ (រចនាសម្ព័ន្ធរង្វង់) នៅក្នុងរូបភាពទី 2a គឺជាកំណែមាត្រដ្ឋាននៃរចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូល ដូច្នេះការផ្តល់នូវប្រេកង់ប្រតិបត្តិការចំនួនប្រាំផ្សេងគ្នា ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងមេគុណនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងបញ្ចូលក្នុងរូបភាពទី 2b ។ តួលេខនេះក៏បង្ហាញពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រេកង់នីមួយៗ រួមទាំងតម្លៃប្រេកង់ fn (1 ≤ n ≤ 5) នៅតម្លៃអប្បបរមានៃការបាត់បង់ការបញ្ចូលដែលបានវាស់វែង (Lr) កម្រិតបញ្ជូនដែលទាក់ទង (Bwidth) និងសមាមាត្រប្រេកង់រវាង ប្រេកង់ពីរនៅជាប់គ្នា (δ = fn +1/fn) ។ រូបភាពទី 2b បង្ហាញថាក្រុមតន្រ្តីនៃ monopoles Sierpinski ត្រូវបានបែងចែកតាមកាលកំណត់ដោយកត្តានៃ 2 (δ ≅ 2) ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងកត្តាមាត្រដ្ឋានដូចគ្នាដែលមាននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធស្រដៀងគ្នានៅក្នុងរាង fractal ។
រូបភាពទី 2
រូបភាពទី 3a បង្ហាញអង់តែនខ្សែវែងតូចមួយដោយផ្អែកលើខ្សែកោង Koch fractal ។ អង់តែននេះត្រូវបានស្នើឡើងដើម្បីបង្ហាញពីរបៀបទាញយកលក្ខណៈសម្បត្តិបំពេញចន្លោះនៃរាង fractal ដើម្បីរចនាអង់តែនតូចៗ។ ជាការពិត ការកាត់បន្ថយទំហំនៃអង់តែន គឺជាគោលដៅចុងក្រោយនៃកម្មវិធីមួយចំនួនធំ ជាពិសេសកម្មវិធីដែលពាក់ព័ន្ធនឹងស្ថានីយទូរសព្ទ។ Koch monopole ត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយប្រើវិធីសាស្ត្រស្ថាបនា fractal ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 3a ។ ការធ្វើឡើងវិញដំបូង K0 គឺជា monopole ត្រង់។ ការធ្វើឡើងវិញបន្ទាប់ K1 ត្រូវបានទទួលដោយការអនុវត្តការបំប្លែងភាពស្រដៀងគ្នាទៅនឹង K0 រួមទាំងការធ្វើមាត្រដ្ឋានមួយភាគបី និងបង្វិលដោយ 0°, 60°, −60° និង 0° រៀងគ្នា។ ដំណើរការនេះត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតម្តងហើយម្តងទៀតដើម្បីទទួលបានធាតុបន្តបន្ទាប់ Ki (2 ≤ i ≤ 5) ។ រូបភាពទី 3a បង្ហាញពីកំណែ 5 ដងនៃ Koch monopole (ពោលគឺ K5) ដែលមានកម្ពស់ h ស្មើនឹង 6 សង់ទីម៉ែត្រ ប៉ុន្តែប្រវែងសរុបត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត l = h · (4/3) 5 = 25.3 សង់ទីម៉ែត្រ។ អង់តែនចំនួន 5 ដែលត្រូវគ្នានឹងការធ្វើឡើងវិញប្រាំដំបូងនៃខ្សែកោង Koch ត្រូវបានគេដឹង (សូមមើលរូបភាពទី 3a) ។ ទាំងការពិសោធន៍ និងទិន្នន័យបង្ហាញថា Koch fractal monopole អាចធ្វើអោយប្រសើរឡើងនូវដំណើរការនៃ monopole ប្រពៃណី (សូមមើលរូបភាពទី 3b) ។ នេះបង្ហាញថាវាអាច "បង្រួម" អង់តែន fractal ខ្នាតតូច ដែលអនុញ្ញាតឱ្យពួកវាបញ្ចូលទៅក្នុងបរិមាណតូចជាង ខណៈពេលដែលរក្សាបាននូវដំណើរការប្រកបដោយប្រសិទ្ធភាព។
រូបភាពទី 3
រូបភាពទី 4a បង្ហាញអង់តែន fractal ផ្អែកលើសំណុំ Cantor ដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីរចនាអង់តែនធំទូលាយសម្រាប់កម្មវិធីប្រមូលថាមពល។ លក្ខណសម្បត្តិពិសេសនៃអង់តែន fractal ដែលណែនាំនូវសំឡេងរោទ៍ជាប់គ្នាជាច្រើនត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីផ្តល់កម្រិតបញ្ជូនកាន់តែទូលំទូលាយជាងអង់តែនធម្មតា។ ដូចដែលបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពទី 1a ការរចនានៃសំណុំ fractal Cantor គឺសាមញ្ញណាស់: បន្ទាត់ត្រង់ដំបូងត្រូវបានចម្លងនិងបែងចែកជាបីផ្នែកស្មើគ្នាដែលផ្នែកកណ្តាលត្រូវបានដកចេញ។ បន្ទាប់មកដំណើរការដូចគ្នានេះត្រូវបានអនុវត្តម្តងហើយម្តងទៀតចំពោះផ្នែកដែលបានបង្កើតថ្មី។ ជំហាននៃការធ្វើឡើងវិញនៃប្រភាគត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតរហូតដល់កម្រិតបញ្ជូនអង់តែន (BW) នៃ 0.8-2.2 GHz ត្រូវបានសម្រេច (ពោលគឺ 98% BW) ។ រូបភាពទី 4 បង្ហាញរូបថតនៃគំរូអង់តែនដែលបានដឹង (រូបភាពទី 4 ក) និងមេគុណនៃការឆ្លុះបញ្ចាំងបញ្ចូលរបស់វា (រូបភាពទី 4 ខ) ។
រូបភាពទី 4
រូបភាពទី 5 ផ្តល់នូវឧទាហរណ៍ជាច្រើនទៀតនៃអង់តែន fractal រួមទាំងអង់តែន monopole ដែលមានមូលដ្ឋានលើខ្សែកោង Hilbert អង់តែនបំណះ microstrip ដែលមានមូលដ្ឋានលើ Mandelbrot និងបំណះ fractal កោះ Koch (ឬ "snowflake") ។
រូបភាពទី 5
ជាចុងក្រោយ រូបភាពទី 6 បង្ហាញពីការរៀបចំ fractal ផ្សេងគ្នានៃធាតុអារេ រួមមាន Sierpinski carpet planar arrays, Cantor ring arrays, Cantor linear arrays និង fractal tree ។ ការរៀបចំទាំងនេះមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការបង្កើតអារេតូច និង/ឬសម្រេចបាននូវដំណើរការពហុក្រុម។
រូបភាពទី 6
ដើម្បីស្វែងយល់បន្ថែមអំពីអង់តែន សូមចូលទៅកាន់៖
ពេលវេលាបង្ហោះ៖ ថ្ងៃទី ២៦ ខែកក្កដា ឆ្នាំ ២០២៤
